אפנון שלב: תיאוריה, תחום זמן, תחום תדרים

אפנון תדר רדיו
אפנון שלב דומה לאפנון תדרים והוא טכניקה חשובה במערכות תקשורת דיגיטליות.

כולנו שמענו על רדיו AM ורדיו FM. אבל נראה כי אפנון שלבים נמצא בקטגוריה אחרת - "רדיו של ראש הממשלה" הוא בשום אופן לא מונח שכיח. מסתבר כי אפנון שלב רלוונטי יותר בהקשר של RF דיגיטלי. 

אולם באופן מסוים, אנו יכולים לומר שרדיו PM נפוץ כמו רדיו FM פשוט מכיוון שאין הבדל מועט בין אפנון פאזה לבין אפנון תדר. FM ו- PM נחשבים בצורה הטובה ביותר לשתי גרסאות קשורות של אפנון זווית, כאשר "זווית" מתייחסת לשינוי הכמות המועברת לפונקציה של סינוס או קוסינוס.

המתמטיקה
ראינו בעמוד הקודם כי מושגת אפנון תדר על ידי הוספת האינטגרל של אות הרצועה לוויכוח של פונקציה סינוס או קוסינוס (כאשר הפונקציה של הסינוס או הקוסינוס מייצגים את המוביל):

אתה זוכר, עם זאת, שהבאנו אפנון תדרים על ידי דיון ראשוני במודולציה שלב: הוספת האות של פס בסיס עצמו, ולא האינטגרל של האות של פס-הבסיס, גורמת לשלב להשתנות בהתאם לערך הפס-בסיס. לפיכך, אפנון שלב הוא למעשה קצת יותר פשוט מאשר אפנון תדרים.


בדומה לאפנון תדר, נוכל להשתמש במדד האפנון כדי להפוך את וריאציות השלבים לרגישות יותר לשינויים בערך פס-הבסיס:

הדמיון בין אפנון שלב למודולציה של תדרים מתבהר אם ניקח בחשבון אות תדר יחיד בתדר. בואו נגיד ש- xBB (t) = חטא (ωBBt). 

האינטגרל של הסינוס הוא קוסינוס שלילי (פלוס קבוע, שאנחנו יכולים להתעלם ממנו כאן) - או במילים אחרות, האינטגרל הוא פשוט גרסה המועברת בזמן של האות המקורי. 

לפיכך, אם אנו מבצעים אפנון שלב ומודולציות תדרים עם האות של פס בסיס זה, ההבדל היחיד בתצורות הגל המודולציות יהיה היישור בין ערך פס-הבסיס לבין הווריאציות במנשא; הווריאציות עצמן זהות. זה יהיה ברור יותר בסעיף הבא, שם נבחן כמה חלקות של תחומי זמן.


חשוב לזכור שאנחנו מתמודדים עם שלב מיידי, בדיוק כמו שמודול תדרים מבוסס על מושג התדר המיידי. המונח "שלב" מעורפל למדי. משמעות מוכרת אחת מתייחסת למצב ההתחלתי של סינוסואיד; לדוגמה, גל סינוס "רגיל" מתחיל בערך של אפס ואז עולה לכיוון הערך המקסימאלי שלו. לגל הסינוס המתחיל בנקודה אחרת במחזורו יש קיזוז פאזה. אנו יכולים גם לחשוב על שלב כחלק מסוים ממעגל צורת הגל המלא; לדוגמה, בשלב של π / 2, סינוסואיד השלים רבע מהמחזור שלו.

פרשנויות אלה ל"פאזה "לא עוזרות לנו מאוד כשאנחנו מתמודדים עם שלב שמשתנה באופן רציף בתגובה לצורת גל של בסיס בסיס. במקום זאת אנו משתמשים במושג שלב מיידי, כלומר שלב ברגע נתון, התואם לערך שהועבר (ברגע נתון) לפונקציה טריגונומטרית. אנו יכולים לחשוב על הווריאציות הרצופות הללו בשלב המיידי כ"דוחף "את ערך המוביל רחוק יותר או קרוב יותר למצב הקודם של צורת הגל.

דבר נוסף שכדאי לזכור: פונקציות טריג, כולל סינוס וקוסינוס, פועלות בזוויות. שינוי הטיעון של פונקציית trig שווה לשינוי הזווית, וזה מסביר מדוע גם FM וגם PM מתוארים כמודול זווית.

תחום הזמן
אנו נשתמש באותן צורות גל בהן השתמשנו לדיון FM, כלומר, נשא של 10 מגה הרץ וסימן פס סינוסואידי של 1 מגה הרץ:

להלן צורת הגל FM (עם m = 4) שראינו בדף הקודם:

אנו יכולים לחשב את צורת הגל PM באמצעות המשוואה הבאה, שם האות שנוסף לטיעון גל המוביל משתמש בסינוס חיובי (כלומר, האות המקורי) במקום בקוסינוס השלילי (כלומר, האינטגרל של האות המקורי)

להלן עלילת ראש הממשלה:

לפני שנדון בזה, בואו נסתכל גם על עלילה המציגה את צורת הגל FM ואת צורת הגל של ראש הממשלה:

הדבר הראשון שעולה בראש זה הוא שמבחינה חזותית, FM הוא אינטואיטיבי יותר מאשר PM - יש קשר ויזואלי ברור בין קטעי התדר הגבוה והתחתון של צורת הגל המודולציה לבין ערכי הפס הבסיס הגבוה והתחתון. 

עם ראש הממשלה, הקשר בין צורת הגל הקולנית לבין התנהגותו של המוביל אולי לא ניכר מייד. עם זאת, לאחר בדיקה מסוימת אנו יכולים לראות שתדירות הספק של ה- PM תואמת את השיפוע של צורת הגל הקווי; הקטעים בתדר הגבוה ביותר מתרחשים במהלך המדרון החיובי התלול ביותר של xBB, וקטעי התדר הנמוך ביותר מתרחשים במהלך המדרון השלילי התלול ביותר.

זה הגיוני: נזכיר כי תדר (כפונקציה של זמן) הוא נגזרת של שלב (כפונקציה של זמן). עם אפנון שלב, המדרון של אות הרצועה קובע כמה מהר משתנה הפאזה, והקצב בו השינוי משתנה שווה לתדר. 

אז בצורת גל PM, שיפוע פס בסיס גבוה מתאים לתדר גבוה, ומדרון פס בסיס נמוך מתאים לתדר נמוך. בעזרת אפנון תדרים אנו משתמשים באינטגרל של xBB, אשר משפיע על העברת חלקי המנשא התדרים הגבוהים (או הנמוכים) לערכי פס-הבסיס בעקבות חלקי המדרון הגבוהים (או הנמוכים) של צורת הגל-הפס.

תחום התדרים
העלילות שקדמו לתחום הזמן הקודמות מדגימות את מה שנאמר קודם: אפנון תדר ומודולציה שלב די דומות. לא מפתיע אפוא שההשפעה של ראש הממשלה בתחום התדרים דומה לזו של FM. להלן ספקטרום לאפנון שלב עם הספקים ואותות הרצועה הבסיסית המשמשים למעלה:

 

<br> סיכום
* אפנון שלב מחושב על ידי הוספת אות רוחב לוויכוח של פונקציית סינוס או קוסינוס המייצג את המוביל.

* מדד האפנון הופך את וריאציות השלבים לרגישות פחות או יותר להתנהגות של אות הרצועה.

* השפעות תחום התדר של אפנון שלב דומות לאלו של אפנון תדר.

* אפנון שלב אנלוגי אינו נפוץ; עם זאת, אפנון שלב דיגיטלי נמצא בשימוש נרחב.

השאר הודעה 

רשימת הודעות