מהו חוק גאוס: נוסחה ונגזרתה

חקר המטען החשמלי והשטף החשמלי יחד עם פני השטח הוא חוק גאוס. זהו אחד מחוקי האלקטרומגנטיות הבסיסיים, החלים על כל סוג של משטח סגור המכונה משטח גאוס. חוק זה מוסבר ומתפרסם על ידי מתמטיקאי גרמני וחוקו של קרל פרידריך גאוס בשנת 1867. הוא מתאר את הקשר בין עוצמת השדה החשמלי של משטח לבין המטען החשמלי הכולל המוחף על ידי אותו משטח. מאמר זה נותן סקירה כללית של חוק גאוס בדיאלקטריה ובמגנוסטטיקה עם ביטוי מתמטי. מהו חוק גאוס? חוק גאוס הוא אחת ממשוואות האלקטרומגנטיות של מקסוול והוא מגדיר כי השטף החשמלי הכולל במשטח סגור שווה לשינוי הסגור חלקי היתר. על פי חוק זה, השטף הכולל המקושר עם משטח סגור הוא פי 1/E0 מהשינוי המוקף על ידי משטח סגור. השטף החשמלי באזור משמעו תוצר של השדה החשמלי ושטח פני השטח המוקרנים במישור וניצב לשדה. נוסחת חוק גאוס בהתאם לחוק זה, המטען הכולל הכלול במשטח סגור הוא פרופורציונאלי לסך השטף הסגור על פני השטח. שקול אם Φ הוא השטף הכולל ו- E0 הוא הקבוע החשמלי, ואז ניתן לבטא את המטען החשמלי הכולל Q המוקף על ידי משטח סגור כדלקמן Q = ΦE0 לכן ניתן לבטא את נוסחת חוק הגאוס להלן ΦE = Q/E0 איפה, Q = המטען הכולל בתוך המשטח הנתון, E0 הוא הקבוע החשמלי.רעיון זה הוא פשוט וניתן להבין אותו בקלות רבה על ידי בחינת תרשים חוק גאוס המוצג באיור שלהלן. סך השטף החשמלי דרך המשטח הסגור תלוי במטענים של המשטח הסגור והמטענים בצד החיצוני של המשטח אינם מכילים שטף. צורת המשטח נחשבת באופן שרירותי. מכיוון שהשטף החשמלי הכולל אינו תלוי במיקום המטענים בתוך המשטח הסגור. משטח דמיוני זה נקרא משטח גאוס, התלוי בתצורת המטענים ובסוג הסימטריה הקיימת בתצורת המטען. נבחרים בעיקר משטחים גליליים ומישורייםדיאגרמת חוק גאוס יחידת SI של חוק גאוס יחידת SI של חוק גאוס ניתנת להלן. אם השדה החשמלי קבוע, השטף החשמלי העובר על פני השטח של השטח הווקטורי S הואΦE = E .S = ES Cos f אם שדה חשמלי אינו קבוע, שטף חשמלי דרך שטח פנים קטן dS ניתן על ידי d Φ E = E. dS היכן E = שדה חשמלי dS = שטח דיפרנציאלי על משטח סגור השטף החשמלי יש יחידות SI של וולטמטרים (V מ) שדה חשמלי הוא אזור מרחב סביב חלקיק טעון או בין שני מתח; הוא מפעיל כוח על עצמים טעונים בסביבתו. חוק גאוס ביטוי מתמטי על פי חוק גאוס, השטף הכולל בשטח סגור הוא פי 1/E0 מהמטען המוגבל על ידי משטח סגור. ds = (1/ E0) q עבור מופע, מטען נקודתי q ממוקם בקצה קובייה. לאחר מכן, לפי חוק גאוס, השטף הנוצר דרך כל פנים של קובייה הוא q/6 E0 לפי חוק זה, המטען הכולל הכלול במשטח סגור הוא פרופורציונאלי לסך השטף הכלול על ידי המשטח. שקול אם Φ הוא הסכום הכולל השטף ו- E0 הוא הקבוע החשמלי, ואז ניתן לבטא את המטען החשמלי הכולל Q המוקף במשטח סגור כדלקמן Q = Φ E0 לכן ניתן לבטא את נוסחת חוק הגאוס להלן Φ E = Q/E0 היכן, Q = מטען כולל בתוך המשטח הנתון, E0 הוא הקבוע החשמלי הגזרה נגזרת חוק הגאוס ניתנת להלן. הורדת חוק גאוס באמצעות חוק קולומבס, מקרה 1: משטח כדורית המקיפה מטען נקודה אחת נניח שיש לנו מטען נקודתי יחיד בגודל EE = q/4ΠE0r2ΦE = ∮E. dA = ∮ q/4ΠE0r2. dA = q/4ΠE0r2§ dA = qA/4ΠE0r2 = q4Πr2/4ΠE0r2 = q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0 CASE 2: משטח לא סדיר המקיף את אותו מטען נקודתי תנו לאותו סוג קווי שדה לעבור במשטח A1 ו- A2ΦE = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0 חוק גאוס בדיאלקטרי שקלו קבל צלחת מקבילה עם שטח A וצפיפות מטען σ ויהיה ואקום בין הלוחות. התרשים הבא מסביר חוק זה בדיאלקטריה בין שתי הלוחות המקבילים. לאחר מכן נוכל להעריך את וקטור השדה E0 באזור בין הלוחות באמצעות חוק הגאוס.חוק גאוס בדיאלקטריה הבה נבחן משטח גאוס בעל צורה קובית ופניה אחת היא גאוס השטף לא יעבור דרכו, ואז השטף לא יעבור דרך הפנים הניצבות לפנים אלה. לכן השטף יעבור רק דרך הפנים המקבילה לצלחת החיובית. שקול את קבוע E0 של המשטח הגאוס ו ө הוא הזווית בין וקטור השדה לבין וקטור האזור ∯S E0. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0AHere q = A σE0 = A σ/E0AE0 = σ/E0Gauss חוק מגנוסטטיקה חוק זה לגבי מגנטיות חל על השטף המגנטי דרך משטח סגור. במקרה זה, וקטור האזור מצביע על פני השטח. מכיוון שקווי שדות מגנטיים הם לולאות רציפות, לכל המשטחים הסגורים נכנסים קווי שדה מגנטיים רבים כמו היוצאים החוצה. מכאן שהשטף המגנטי נטו דרך המשטח הסגור הוא אפס. שטף נטו = ʃ B. dA = 0 לכן הסכום הנקי של כל הזרמים במשטח הסגור הוא Null. חוק גאוס לחיובים היה שיטה שימושית מאוד לחישוב שדות חשמליים במצבים סימטריים ביותר. חוק גאוס למגנוסטוסטטיקה משמש לעתים רחוקות מאוד. משמעות סעיף זה יאפשר לך הסבר ברור בנוגע למשמעותו של חוק גאוס. הצהרת החוק של גאוס נכונה ומתאימה לכל משטח סגור ללא תלות בגודלו או בצורתו של האובייקט המסוים. המונח Q בנוסחה של חוק גאוס מציין את סיכום כל החיובים הכלולים לחלוטין באובייקט ללא קשר למיקום בחלק מהמשטחים שנבחרו קיימים מטענים פנימיים וחיצוניים של שדה חשמלי. המשטח הנבחר לפונקציונאליות של חוק גאוס נקרא משטח גאוס, אך אסור להעביר משטח זה באמצעות כל סוג של מטענים מבודדים.זה מיועד בעיקר לניתוח פשוט של השדה האלקטרוסטטי בתרחיש שהמערכת מחזיקה בשיווי משקל כלשהו. . זה יקרה רק כאשר נבחר משטח גאוס מדויק. דוגמאות 1). משטח גאוס סגור בחלל התלת -ממדי שבו נמדד השטף החשמלי. בתנאי שהמשטח הגאוסי הוא כדורי המוקף ב -40 אלקטרונים ובעל רדיוס של 0.6 מטרים. חשב את השטף החשמלי העובר דרך המשטח מצא את השטף החשמלי בעל מרחק של 0.6 מטרים לשדה הנמדד ממרכז המשטח. יודע הקשר הקיים בין המטען הסגור לשטף החשמלי.תשובה בנוסחת השטף החשמלי, ניתן לחשב את המטען הנטו הכלול במשטח. ניתן להשיג זאת על ידי הכפלת מטען של האלקטרון עם כל האלקטרונים המופיעים על פני השטח. באמצעות זה ניתן לדעת את תכולת החלל הפנוי ואת השטף החשמלי. של שטף חשמלי והבעת השטח לפי רדיוס ניתן להשתמש לחישוב השדה החשמלי. = EA = 0 * 40-1.60 ניוטון * מטר/CoulombE = (10 * 19-)/A = (8.85 * 10-)/ 12∏ (7.42) 10 מכיוון שלשטף החשמלי יש פרופורציה ישירה עם המטען החשמלי המצורף, זה מסמן שכאשר המטען החשמלי על פני השטח משתפר, גם השטף העובר דרכו ישופר. יתרונות היתרונות של חוק גאוס הם בהשוואה לחוק קולומבס, הוא מספק כיוון כוח ספציפי עם דיוק מתאים עם המקרים הכלליים המתאימים שלו. משפט גאוס יעיל יותר בכל האובייקטים והמשטחים הסגורים לצורך מציאת שדה חשמלי וגם יעבוד ביעילות בתהליך ההפצה בהשוואה עם חוק קולומבס. חסרונות החסרונות של חוק גאוס הם כ f המגבלה של חוק הגאוס היא שהיא תחשב את השדה החשמלי רק במקרים מיוחדים. לא נוכל להשתמש בחוק גאוס בחישוב השדה עקב דיפול חשמלי יישומים להלן היישומים החשובים של חוק גאוס הדבר שימושי ביותר לפתרון בעיות אלקטרוסטטיות מורכבות הכרוכות בסימטריות ייחודיות כגון סימטריה גלילית, כדורית או מישורית. זה יכול להיות שימושי מאוד לחשב את עוצמת השדה עקב חוט טעון אחיד באורך אינסופי.אם חלוקת המטען חסרה סימטריה של היישום, במקרים אלה נוכל להשתמש בחוק זה לחישוב שדות מטען נקודתיים של רכיבי המטען הבודדים הקיימים באובייקט ניתן להשתמש בחוק זה כדי לפשט את הערכת השדה החשמלי בפשטות ובקלות. בחלק מהמצבים המורכבים, בהם חישוב השדה החשמלי הוא מורכב, אז חוק זה משמש בצורה אינטגרלית. לפיכך, מדובר בסקירה כללית של חוק גאוס - הגדרה , נוסחה, יחידת SI, ביטוי מתמטי, גזירה, דיאגרמה, בדיאלקטריה, במגנוסטוסטטיקה, משמעות, דוגמאות עם פתרונות, יתרונות es, חסרונות ויישומיו.

השאר הודעה 

רשימת הודעות