התנגדות ועכבה במעגל AC

רוצה ליצור אתר? מצא ערכות נושא ותוספי וורדפרס בחינם. יחסי ה-i-v של נגדים, קבלים ומשרנים יכולים לבוא לידי ביטוי בסימון פאזור. בתור פאסורים, כל קשר iv לובש צורה של חוק אוהם כללי: V=IZV=IZ כאשר כמות הפאזורה Z ידועה כעכבה. עבור נגד, משרן וקבל, העכבות הן, בהתאמה: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC ניתן לייצג שילובים של נגדים, משרנים וקיבול אחד שווה ערך. של הצורה: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)יחידות של Ω (אוהם)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)יחידות של Ω (אוהם) כאשר R (jω) ו X (jω) ידועים כחלקי "התנגדות" ו"תגובתיות", בהתאמה, של העכבה המקבילה Z. שני המונחים הם, באופן כללי, פונקציות של תדר ω. הקבלה מוגדרת כהיפוך של עכבה. Y=1Zunits של S (Siemens)Y=1Zunits של S (Siemens) כתוצאה מכך, ניתן להרחיב את כל היחסים והטכניקות של מעגלי DC שהוצגו בפרק 3 למעגלי AC. לפיכך, אין צורך ללמוד טכניקות ונוסחאות חדשות לפתרון מעגלי AC; זה רק הכרחי ללמוד להשתמש באותן טכניקות ונוסחאות עם phasors. חוק אוהם המוכלל מושג העכבה משקף את העובדה שקבלים ומשרנים פועלים כנגדים תלויי תדר. איור 1 מתאר מעגל AC גנרי עם מקור מתח סינוסואידי VS פאסור ועומס עכבה Z, שהוא גם פאזור ומייצג את ההשפעה של רשת גנרית של נגדים, קבלים ומשרנים. איור 1 קונספט העכבה הזרם I המתקבל הוא פאזור שנקבע על ידי: V=IZGeneralized Ohms Law (1)V=IZGeneralized Ohms Law (1) ביטוי ספציפי לעכבה Z נמצא עבור כל רשת ספציפית של נגדים, קבלים, ו משרנים המחוברים למקור. כדי לקבוע את Z יש צורך קודם כל לקבוע את העכבה של נגדים, קבלים ומשרנים באמצעות: Z=VIDdefinition of impedance(2)Z=VIDdefinition of impedance(2) פעם אחת העכבה של כל נגד, קבל ומשרן ברשת ידוע, ניתן לשלב אותם בסדרה ובמקביל (באמצעות הכללים הרגילים לנגדים) כדי ליצור עכבה שווה "נראה" על ידי המקור. עכבה של נגד הקשר ה-iv עבור נגד הוא, כמובן, חוק אוהם, שבמקרה של מקורות סינוסואידים נכתב כך (ראה איור 2): איור 2 עבור נגד, VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) או, בצורת phasor, VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR כאשר VR=VRejθtVR=VRejθt ו-IR=IRejθtIR=IRejθt הם פזורים. ניתן לחלק את שני הצדדים של המשוואה לעיל על ידי ejωt כדי להניב: VR=IRR(4)VR=IRR(4) עכבת הנגד נקבעת לאחר מכן מהגדרת העכבה: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) לפיכך: ZR = R עכבה של נגד עכבה של נגד היא מספר ממשי; כלומר, יש לו גודל R ושלב אפס, כפי שמוצג באיור 2. הפאזה של העכבה שווה להפרש הפאזה בין המתח על פני אלמנט לבין הזרם דרך אותו אלמנט. במקרה של נגד, המתח נמצא לגמרי בפאזה עם הזרם, מה שאומר שאין השהיית זמן או הסטת זמן בין צורת גל המתח לצורת הגל הנוכחית בתחום הזמן. איור 2 דיאגרמת פאסור של עכבה של נגד. זכור כי Z=V/L חשוב לזכור שמתחי הפאסור והזרמים במעגלי AC הם פונקציות של תדר, V = V (jω) ו-I = I (jω). עובדה זו חיונית לקביעת העכבה של קבלים ומשרנים, כפי שמוצג להלן. עכבה של משרן הקשר ה-iv עבור משרן הוא (ראה איור 3): איור 3 עבור משרן vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) בשלב זה נקודה, חשוב להתקדם בזהירות. ביטוי תחום הזמן לזרם דרך המשרן הוא: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) כך שddtiL(t)=− ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] שימו לב שההשפעה נטו של נגזרת הזמן היא הפקת תוספת ( j ω) מונח יחד עם הביטוי המעריכי המורכב של iL(t). כלומר: Time Domain Frequency Domain d/dtd/dt jωjω לכן, המקבילה הפאסורית של הקשר iv עבור משרן היא: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) העכבה של לאחר מכן נקבע משרן מההגדרה של עכבה: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) כך: ZL=jωL=ωL∠π2 עכבה של משרן (10)ZL=jωL=ωL∠π2 עכבה של משרן (10) עכבה של משרן היא מספר חיובי, דמיוני בלבד; כלומר, יש לו גודל של ωL ושלב של π/2 רדיאנים או 90◦, כפי שמוצג באיור 4. כמו קודם, הפאזה של העכבה שווה להפרש הפאזה בין המתח על פני אלמנט לבין הזרם דרך אותו אלמנט. במקרה של משרן, המתח מוביל את הזרם ב-π/2 רדיאנים, מה שאומר שתכונה (למשל, נקודת חצייה אפס) של צורת גל המתח מתרחשת T/4 שניות מוקדם יותר מאותה תכונה של צורת הגל הנוכחית. T היא התקופה הנפוצה. שימו לב שהמשרן מתנהג כנגד מורכב תלוי-תדר ושגודלו ωL פרופורציונלי לתדר הזוויתי ω. לפיכך, משרן "יעכב" את זרימת הזרם ביחס לתדירות אות המקור. בתדרים נמוכים, משרן פועל כמו קצר חשמלי; בתדרים גבוהים, הוא פועל כמו מעגל פתוח. איור 4 דיאגרמת פאסור של עכבה של משרן. זכור כי עכבת Z=V/L של קבל עקרון הדואליות מציע שההליך לגזירת העכבה של קבל צריך להיות תמונת מראה של ההליך המוצג לעיל עבור משרן. הקשר iv עבור קבל הוא (ראה איור 5): איור 5 עבור קבל iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) ביטוי תחום הזמן עבור המתח על פני הקבל הוא: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) כך שddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] שימו לב שההשפעה נטו של נגזרת הזמן היא לייצר איבר נוסף (j ω) יחד עם ביטוי מעריכי מורכב של vC(t). לכן, המקבילה הפאזורית של הקשר iv עבור קבל היא: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) עכבה של משרן נקבעת לאחר מכן מהגדרת עכבה: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) לפיכך: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC(2−15) העכבה של קבל היא מספר שלילי, דמיוני גרידא; כלומר, יש לו גודל של 1/ωC ​​ושלב של −π/2 רדיאנים או −90o, כפי שמוצג באיור 6. כמו קודם, הפאזה של העכבה שווה להפרש הפאזה בין המתח על פני אלמנט לבין הזרם דרך אותו אלמנט. במקרה של קבל, המתח מפגר את הזרם ב-π/2 רדיאנים, מה שאומר שתכונה (למשל, נקודת חצייה אפס) של צורת גל המתח מתרחשת T/4 שניות מאוחר יותר מאותה תכונה של צורת הגל הנוכחית. . T היא התקופה המשותפת של כל צורת גל. איור 6 דיאגרמת פאסור של עכבה של קבל. זכור כי Z=V/L שים לב שהקבל מתנהג גם כנגד מורכב תלוי-תדר, אלא שגודלו 1/ωC ​​עומד ביחס הפוך לתדר הזוויתי ω. לפיכך, קבל "יעכב" את זרימת הזרם ביחס הפוך לתדר המקור. בתדרים נמוכים, קבל פועל כמו מעגל פתוח; בתדרים גבוהים, הוא פועל כמו קצר חשמלי. עכבה כללית מושג העכבה שימושי מאוד בפתרון בעיות של ניתוח מעגל AC. הוא מאפשר להחיל משפטי רשת שפותחו עבור מעגלי DC על מעגלי AC. ההבדל היחיד הוא שיש להשתמש באריתמטיקה מורכבת, ולא בחשבון סקלרית, כדי למצוא את העכבה המקבילה. איור 7 מתאר את ZR(jω), ZL(jω) ו-ZC(jω) במישור המורכב. חשוב להדגיש שלמרות שהעכבה של נגדים היא אמיתית בלבד והעכבה של קבלים ומשראות היא דמיונית בלבד, העכבה המקבילה שרואה מקור במעגל שרירותי יכולה להיות מורכבת. איור 7 העכבה של R, L ו-C מוצגת במישור המורכב. עכבות ברביע הימני העליון הן אינדוקטיביות ואילו אלו ברביע הימני התחתון הן קיבוליות. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) כאן, R הוא התנגדות ו-X הוא תגובתיות. היחידה של R, X ו-Z היא האוהם. קבלה הוצע כי הפתרון של בעיות מסוימות של ניתוח מעגלים מטופל בקלות רבה יותר במונחים של מוליכות מאשר התנגדויות. זה נכון, למשל, כאשר משתמשים בניתוח צמתים, או במעגלים עם הרבה אלמנטים מקבילים, שכן מוליכות במקביל מצטברת כמו נגדים בסדרה. בניתוח מעגלי AC, ניתן להגדיר כמות אנלוגית - ההדדיות של עכבה מורכבת. בדיוק כפי שמוליכות G הוגדרה כהיפוך של התנגדות, קבלה Y מוגדרת כהיפוך של עכבה: Y=1זונות של S (סימנס)(17)Y=1זונות של S (סימנס)(17) בכל פעם שהעכבה Z היא אך ורק אמיתי, הקבלה Y זהה למוליכות G. באופן כללי, עם זאת, Y מורכבת. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) כאשר G היא מוליכות ה-AC ו-B היא הרצף, שהוא אנלוגי לתגובתיות. ברור ש-G ו-B קשורים ל-R ו-X; עם זאת, הקשר אינו הפוך פשוט. אם Z = R + jX , אז הקבלה היא: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) הכפל את המונה והמכנה בצמוד המורכב Z ̄ = R − jX: Y= ¯ ¯ ¯ Z ¯ ¯ ¯ ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) והסיקו ש-G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 שימו לב במיוחד ש-G אינו ההדדיות של R במקרה הכללי! האם מצאת APK עבור אנדרואיד?

השאר הודעה 

רשימת הודעות